Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 SMP Halaman 49 Semester 2 Uji Kompetensi 6 Esai Teorema Pythagoras

SEPUTARLAMPUNG.COM – Artikel ini mengulas pembahasan soal Matematika Kelas 8 SMP/MTS yang bersumber dari buku Matematika Kemendikbud revisi 2017, tentang Teorema Pythagoras.

Ulasan jawaban dan materi soal di bawah ini diharapkan dapat membantu orangtua dalam mendampingi putra-putrinya belajar di rumah.

Pada soal Matematika Kelas 8 SMP ini akan belajar mengenai Teorema Pythagoras. Materi yang dijabarkan yaitu tripel pythagoras, segitiga-segitiga khusus, penerapan teorema pythagoras, segitiga siku-siku sama kaki, dan segitiga siku-siku dengan sudut 30-60-90 derajat.

Baca Juga: 7 SMK Terbaik di DKI Jakarta Versi LTMPT untuk Referensi PPDB 2022, Sekolah Impianmu di Posisi Berapa?

Pembahasan materi dalam artikel ini diulas oleh Dian Aulya, S.Pd. Alumnus Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Lampung.

Berikut pembahasan soal Matematika Kelas 8 SMP Halaman 49:

Uji Kompetensi 6 (Halaman 49)

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

Gambar segitiga. buku Matematika Kemendikbud revisi 2017

Jawaban:

(a + 4) ² + (3a + 2) ² = (3a + 4) ²

a² + 8a + 16 + 9a ²+ 12a+ 4 = 9a²+ 24a + 16

a² – 4a + 4 = 0

(a – 2) ² = 0

a – 2 = 0 a = 2

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.

Baca Juga: Daftar Jurusan Saintek-Soshum Sepi Peminat dan Info Daya Tampung UNY sebagai Referensi SNMPTN 2022

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(-2,2) B(-1, 6) dan C (3,5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

Untuk mengetahui apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku atau bukan, maka harus dicari terlebih dahulu panjang ketiga sisi segitiga.

AB = √(-1-(-2))² + (6-2) ²

=√1²+4²

=√17

BC = √(3-(-1))² + (5-6) ²

=√4²+(-1)²

=√17

AC = √(3-(-2))² + (5-2) ²

=√5²+3²

=√34

Selanjutnya menguji apakah AB² + BC² = AC²

AB² + BC² = AC²

(√17) ² + √17² = √34²

17 + 17 = 34

34 = 34

Jadi benar bahwa ∆ABC adalah segitiga siku-siku.

Baca Juga: 5 SMK Terbaik di Kota Samarinda Kalimantan Timur untuk Referensi PPDB 2022, Ini Profil Sekolah dan Alamatnya

3. Buktikan bahwa (a²-b²), 2ab, (a²+b²) membentuk tripel Pythagoras.

Jawaban:

Masalah di atas akan dibuktikan bahwa (a²– b²)² + (2ab) ²= (a²+ b²)²

(a² – b²) ² + (2ab)² = (a² + b²) ²

a4 – 2a²b² + b4 + 4a²b² = a4 + 2a²b² + b4

a4 + 2a²b² + b4= a4 + 2a²b² + b4

Terbukti bahwa (a²-b²), 2ab, (a²+b²) membentuk tripel Pythagoras.

4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.

a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?

Jawaban: Segitiga ABC dan ADC keduanya adalah segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.

Jawaban: m∠∠ABC = 90°, m∠∠ACB = 45° dan m∠∠BAC = 45°

c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.

Jawaban: Panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan segitiga ABC.

AB² + BC²

1² + 1² = AC²

1 + 1 = AC²

2= AC

AC = √2

Baca Juga: Cara Pengisian dan Verifikasi PDSS SPAN PTKIN Tahun 2022 untuk Daftar di PTKIN UIN Jakarta, Bandung, Lampung

Atau dengan menggunakan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki ABC. Oleh karena panjang sisi AB adalah satu satuan, maka panjang diagonal (hipotenusa segitiga ABC) adalah √2 satuan.

d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? jelaskan.

Jawaban: Ketiga sudut pada segitiga tidak berubah. Bagian yang berubah adalah panjang diagonal AC.

*) Disclaimer: Jawaban dalam artikel ini hanya sebagai referensi belajar. Untuk pertanyaan terbuka, siswa dan orang tua dapat mengembangkan jawaban yang lebih baik.***